4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/2 x² и прямая y = 12 − x. Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\): \(\frac12x^2=12-x\). Получаем \(x^2+2x-24=0\), то есть \((x+6)(x-4)=0\). Уравнение имеет два действительных корня: \(x=-6\) и \(x=4\), значит, графики пересекаются в двух точках.

Подставим корни в уравнение прямой: при \(x=-6\), \(y=18\); при \(x=4\), \(y=8\).

Ответ: точки пересечения \((-6;18)\) и \((4;8)\).