1. Постройте прямые и укажите координаты их точки пересечения:

1. Построение прямых и нахождение точки пересечения:

1) a) \( 2x-y=4 \) и \( y=6 \)

• Построение:
  • Для \( 2x-y=4 \): Если \( x=0 \), то \( y=-4 \). Если \( y=0 \), то \( x=2 \). Точки (0, -4) и (2, 0).
  • Для \( y=6 \): Это горизонтальная прямая, проходящая через \( y=6 \).
• Точка пересечения: Подставляем \( y=6 \) в первое уравнение: \( 2x-6=4 \) \( \Rightarrow \) \( 2x=10 \) \( \Rightarrow \) \( x=5 \). Точка пересечения: (5, 6).

1) б) \( x+y=4 \) и \( x=2 \)

• Построение:
  • Для \( x+y=4 \): Если \( x=0 \), то \( y=4 \). Если \( y=0 \), то \( x=4 \). Точки (0, 4) и (4, 0).
  • Для \( x=2 \): Это вертикальная прямая, проходящая через \( x=2 \).
• Точка пересечения: Подставляем \( x=2 \) в первое уравнение: \( 2+y=4 \) \( \Rightarrow \) \( y=2 \). Точка пересечения: (2, 2).

2) a) \( 3x+y=3 \) и \( x-y=1 \)

• Построение:
  • Для \( 3x+y=3 \): Если \( x=0 \), то \( y=3 \). Если \( y=0 \), то \( x=1 \). Точки (0, 3) и (1, 0).
  • Для \( x-y=1 \): Если \( x=0 \), то \( y=-1 \). Если \( y=0 \), то \( x=1 \). Точки (0, -1) и (1, 0).
• Точка пересечения: Точка (1, 0) является пересечением обеих прямых. Проверим: \( 3(1)+0=3 \) (верно); \( 1-0=1 \) (верно). Точка пересечения: (1, 0).

2) б) \( 2x-3y=6 \) и \( x-y=0 \)

• Построение:
  • Для \( 2x-3y=6 \): Если \( x=0 \), то \( y=-2 \). Если \( y=0 \), то \( x=3 \). Точки (0, -2) и (3, 0).
  • Для \( x-y=0 \): \( y=x \). Прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 1.
• Точка пересечения: Подставляем \( y=x \) в первое уравнение: \( 2x-3x=6 \) \( \Rightarrow \) \( -x=6 \) \( \Rightarrow \) \( x=-6 \). Так как \( y=x \), то \( y=-6 \). Точка пересечения: (-6, -6).