3. Решите с помощью графиков систему уравнений:

3. Решение систем уравнений графическим методом:

1) a) \( egin{cases} y=x \ y=2-x end{cases} \)

• График:
  • \( y=x \) - прямая, проходящая через начало координат под углом 45 градусов.
  • \( y=2-x \) - прямая, пересекающая оси в точках (0, 2) и (2, 0).
• Точка пересечения: Графически видно, что прямые пересекаются в точке (1, 1).
• Проверка: \( 1=1 \) (верно); \( 1=2-1 \) (верно).

1) б) \( egin{cases} y=2x \ y=6-x end{cases} \)

• График:
  • \( y=2x \) - прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 2.
  • \( y=6-x \) - прямая, пересекающая оси в точках (0, 6) и (6, 0).
• Точка пересечения: Графически видно, что прямые пересекаются в точке (2, 4).
• Проверка: \( 4=2(2) \) (верно); \( 4=6-2 \) (верно).

2) a) \( egin{cases} x+y=0 \ x+2y=2 end{cases} \)

• График:
  • \( x+y=0 \) \( \Rightarrow \) \( y=-x \) - прямая, проходящая через начало координат.
  • \( x+2y=2 \) \( \Rightarrow \) \( 2y=2-x \) \( \Rightarrow \) \( y=1-0.5x \) - прямая, пересекающая оси в точках (0, 1) и (2, 0).
• Точка пересечения: Графически видно, что прямые пересекаются в точке (-2, 2).
• Проверка: \( -2+2=0 \) (верно); \( -2+2(2)=2 \) \( \Rightarrow \) \( -2+4=2 \) (верно).

2) б) \( egin{cases} 2x-y=-1 \ x+y=-2 end{cases} \)

• График:
  • \( 2x-y=-1 \) \( \Rightarrow \) \( y=2x+1 \) - прямая, пересекающая ось y в точке (0, 1).
  • \( x+y=-2 \) \( \Rightarrow \) \( y=-x-2 \) - прямая, пересекающая оси в точках (0, -2) и (-2, 0).
• Точка пересечения: Графически видно, что прямые пересекаются в точке (-1, -1).
• Проверка: \( 2(-1)-(-1)=-1 \) \( \Rightarrow \) \( -2+1=-1 \) (верно); \( -1+(-1)=-2 \) (верно).

Ответ: 1) a) (1, 1); 1) б) (2, 4); 2) a) (-2, 2); 2) б) (-1, -1).