3. Решите с помощью графиков систему уравнений: 1) a) {y = x, y = 2-x; 6) {y = 2-x; y=6-x; 2) a) {x+y=0, x+2y=2; 6) {2x-y=-1, x+y=-2.

Решение:

Решим каждую систему графически, построив прямые и найдя точку их пересечения.

1) а) Система:

• \( y = x \)
• \( y = 2 - x \)

Построим графики. Точка пересечения: \( (1; 1) \).

1) б) Система:

• \( y = 2 - x \)
• \( y = 6 - x \)

Эти прямые параллельны, так как имеют одинаковый угловой коэффициент (-1). Система не имеет решений.

2) а) Система:

• \( x + y = 0 \)
• \( x + 2y = 2 \)

Из первого уравнения \( y = -x \). Подставим во второе: \( x + 2(-x) = 2 \) \( \Rightarrow x - 2x = 2 \) \( \Rightarrow -x = 2 \) \( \Rightarrow x = -2 \).

Тогда \( y = -(-2) = 2 \). Точка пересечения: \( (-2; 2) \).

2) б) Система:

• \( 2x - y = -1 \)
• \( x + y = -2 \)

Сложим уравнения: \( (2x - y) + (x + y) = -1 + (-2) \) \( \Rightarrow 3x = -3 \) \( \Rightarrow x = -1 \).

Подставим \( x = -1 \) во второе уравнение: \( -1 + y = -2 \) \( \Rightarrow y = -1 \). Точка пересечения: \( (-1; -1) \).

Ответ: 1а) (1; 1); 1б) Нет решений; 2а) (-2; 2); 2б) (-1; -1).