1. Постройте прямые и укажите координаты их точки пересечения: 1) а) $2x-y=4$ и $y=6$; б) $x+y=4$ и $x=2$; 2) а) $3x+y=3$ и $x-y=1$; б) $2x-3y=6$ и $x-y=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Постройте прямые и укажите координаты их точки пересечения: 1) а) $2x-y=4$ и $y=6$; б) $x+y=4$ и $x=2$; 2) а)…$ Фото задания

1. Постройте прямые и укажите координаты их точки пересечения: 1) а) $2x-y=4$ и $y=6$; б) $x+y=4$ и $x=2$; 2) а) $3x+y=3$ и $x-y=1$; б) $2x-3y=6$ и $x-y=0$.

Accepted Answer

1) а) Для построения прямых преобразуем первое уравнение: $y=2x-4$. Подставим $y=6$: $2x-6=4$, поэтому $x=5$. Точка пересечения — $(5;6)$.

Точки для построения: $y=2x-4$: $(0;-4)$, $(2;0)$; $y=6$: $(0;6)$, $(5;6)$.

1) б) Из $x=2$ получаем в первом уравнении $2+y=4$, значит, $y=2$. Точка пересечения — $(2;2)$.

Точки для построения: $x+y=4$: $(0;4)$, $(4;0)$; $x=2$: $(2;0)$, $(2;2)$.

2) а) Складываем уравнения $3x+y=3$ и $x-y=1$: $4x=4$, откуда $x=1$. Тогда $y=0$. Точка пересечения — $(1;0)$.

Точки для построения: $3x+y=3$: $(0;3)$, $(1;0)$; $x-y=1$: $(1;0)$, $(2;1)$.

2) б) Из $x-y=0$ следует $y=x$. Подстановка в первое уравнение даёт $2x-3x=6$, поэтому $x=-6$, $y=-6$. Точка пересечения — $(-6;-6)$.

Точки для построения: $2x-3y=6$: $(0;-2)$, $(-6;-6)$; $x-y=0$: $(0;0)$, $(-6;-6)$.

Ответ: 1) а) $(5;6)$; б) $(2;2)$. 2) а) $(1;0)$; б) $(-6;-6)$.

1. Постройте прямые и укажите координаты их точки пересечения: 1) а) \(2x-y=4\) и \(y=6\); б) \(x+y=4\) и \(x=2\); 2) а) \(3x+y=3\) и \(x-y=1\); б) \(2x-3y=6\) и \(x-y=0\).

Ответ: