1. Представьте в виде многочлена стандартного вида: a) (2m-k)²; б) (a+3p)²; в) (7-b)(b+7).

Решение:

1. а)

   Раскроем скобки по формуле квадрата разности (a-b)² = a² - 2ab + b²:

   \[ (2m-k)^2 = (2m)^2 - 2 \cdot 2m \cdot k + k^2 = 4m^2 - 4mk + k^2 \]

2. б)

   Раскроем скобки по формуле квадрата суммы (a+b)² = a² + 2ab + b²:

   \[ (a+3p)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3p + (3p)^2 = a^2 + 6ap + 9p^2 \]

3. в)

   Раскроем скобки по формуле разности квадратов (a-b)(a+b) = a² - b². Для этого переставим множители во втором сомножителе:

   \[ (7-b)(b+7) = (7-b)(7+b) = 7^2 - b^2 = 49 - b^2 \]

Ответ:

• а) 4m² - 4mk + k²
• б) a² + 6ap + 9p²
• в) 49 - b²