1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: 1) 3x(x^3 - 4x + 6); 2) (x - 3)(2x + 1); 3) (4a - 7b)(5a + 6b); 4) (y + 2)(y^2 + y - 8).

Решение:

1. 1) 3x(x³ - 4x + 6)
   Чтобы представить выражение в виде многочлена, нужно раскрыть скобки, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго. В данном случае, умножаем 3x на каждый член в скобке:

\[ 3x \cdot x^3 - 3x \cdot 4x + 3x \cdot 6 \]

\[ 3x^4 - 12x^2 + 18x \]

2. 2) (x - 3)(2x + 1)
   Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[ x \cdot (2x) + x \cdot 1 - 3 \cdot (2x) - 3 \cdot 1 \]

\[ 2x^2 + x - 6x - 3 \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ 2x^2 - 5x - 3 \]

3. 3) (4a - 7b)(5a + 6b)
   Аналогично, раскрываем скобки:

\[ 4a \cdot (5a) + 4a \cdot (6b) - 7b \cdot (5a) - 7b \cdot (6b) \]

\[ 20a^2 + 24ab - 35ab - 42b^2 \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ 20a^2 - 11ab - 42b^2 \]

4. 4) (y + 2)(y² + y - 8)
   Раскрываем скобки:

\[ y \cdot (y^2) + y \cdot y + y \cdot (-8) + 2 \cdot (y^2) + 2 \cdot y + 2 \cdot (-8) \]

\[ y^3 + y^2 - 8y + 2y^2 + 2y - 16 \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ y^3 + 3y^2 - 6y - 16 \]

Ответ: 1) 3x⁴ - 12x² + 18x; 2) 2x² - 5x - 3; 3) 20a² - 11ab - 42b²; 4) y³ + 3y² - 6y - 16.