5. Решите уравнение: 1) \(\frac{2x + 9}{4} - \frac{x - 2}{6} = 3\)

Решение:

Чтобы решить это уравнение, сначала приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.

1. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:

\[ \frac{(2x + 9) \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{6x + 27}{12} \]

2. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 2:

\[ \frac{(x - 2) \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2x - 4}{12} \]

3. Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{6x + 27}{12} - \frac{2x - 4}{12} = 3 \]

4. Объединим дроби с общим знаменателем:

\[ \frac{(6x + 27) - (2x - 4)}{12} = 3 \]

5. Раскроем скобки во второй части числителя, меняя знаки:

\[ \frac{6x + 27 - 2x + 4}{12} = 3 \]

6. Приведём подобные слагаемые в числителе:

\[ \frac{4x + 31}{12} = 3 \]

7. Теперь умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 4x + 31 = 3 \cdot 12 \]

\[ 4x + 31 = 36 \]

8. Вычтем 31 из обеих частей уравнения:

\[ 4x = 36 - 31 \]

\[ 4x = 5 \]

9. Разделим обе части на 4:

\[ x = \frac{5}{4} \]

Можно представить ответ в виде десятичной дроби: \( x = 1.25 \)

Ответ: x = \(\frac{5}{4}\) (или 1.25).