4. Упростите выражение 2a(3a - 5) - (a - 3)(a - 7).

Решение:

Сначала раскроем скобки.

Первая часть: 2a(3a - 5)

\[ 2a \cdot 3a - 2a \cdot 5 \]

\[ 6a^2 - 10a \]

Вторая часть: (a - 3)(a - 7)

\[ a \cdot a + a \cdot (-7) - 3 \cdot a - 3 \cdot (-7) \]

\[ a^2 - 7a - 3a + 21 \]

\[ a^2 - 10a + 21 \]

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное, не забывая про знак минус перед второй скобкой:

\[ (6a^2 - 10a) - (a^2 - 10a + 21) \]

Раскрываем вторую скобку, меняя знаки на противоположные:

\[ 6a^2 - 10a - a^2 + 10a - 21 \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ (6a^2 - a^2) + (-10a + 10a) - 21 \]

\[ 5a^2 + 0 - 21 \]

\[ 5a^2 - 21 \]

Ответ: 5a² - 21.