6. Найдите значение выражения 18xy + 6x - 24y - 8, если x = 1\(\frac{2}{3}\), y = 0,4.

Решение:

Сначала упростим данное выражение, сгруппировав члены. Попробуем сгруппировать так, чтобы вынести общий множитель.

Сгруппируем первые два члена и последние два:

\[ (18xy + 6x) + (-24y - 8) \]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[ 6x(3y + 1) - 8(3y + 1) \]

Теперь у нас есть общий множитель
(3y + 1).

\[ (6x - 8)(3y + 1) \]

Теперь подставим значения x = 1\(\frac{2}{3}\) и y = 0,4.

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ 1\(\frac{2}{3}\) = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]

Также переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Подставим эти значения в упрощённое выражение:

\[ (6 \cdot \frac{5}{3} - 8) \left(3 \cdot \frac{2}{5} + 1\right) \]

Выполним действия в первой скобке:

\[ 6 \cdot \frac{5}{3} = \frac{6}{1} \cdot \frac{5}{3} = \frac{30}{3} = 10 \]

\[ 10 - 8 = 2 \]

Выполним действия во второй скобке:

\[ 3 \cdot \frac{2}{5} = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{5} \]

\[ \frac{6}{5} + 1 = \frac{6}{5} + \frac{5}{5} = \frac{11}{5} \]

Теперь перемножим результаты из обеих скобок:

\[ 2 \cdot \frac{11}{5} = \frac{2}{1} \cdot \frac{11}{5} = \frac{22}{5} \]

Переведём в десятичную дробь:

\[ \frac{22}{5} = 4,4 \]

Ответ: 4,4.