1. Представьте в виде суммы одночленов произведение многочленов: a) (x - 2)(x + 3); б) (2x² - y²)(3y² – x²); в) (b - 1)(b² + b - 2).

1. Представление произведения многочленов в виде суммы одночленов:

1. a) \( (x - 2)(x + 3) \)

Раскроем скобки, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго:

\( (x - 2)(x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 - 2 \cdot x - 2 \cdot 3 \)

\( = x^2 + 3x - 2x - 6 \)

\( = x^2 + x - 6 \)

2. б) \( (2x^2 - y^2)(3y^2 - x^2) \)

Раскроем скобки:

\( (2x^2 - y^2)(3y^2 - x^2) = 2x^2 \cdot 3y^2 + 2x^2 \cdot (-x^2) - y^2 \cdot 3y^2 - y^2 \cdot (-x^2) \)

\( = 6x^2y^2 - 2x^4 - 3y^4 + x^2y^2 \)

\( = 7x^2y^2 - 2x^4 - 3y^4 \)

3. в) \( (b - 1)(b^2 + b - 2) \)

Раскроем скобки:

\( (b - 1)(b^2 + b - 2) = b \cdot b^2 + b \cdot b + b \cdot (-2) - 1 \cdot b^2 - 1 \cdot b - 1 \cdot (-2) \)

\( = b^3 + b^2 - 2b - b^2 - b + 2 \)

\( = b^3 - 3b + 2 \)

Ответ: а) $$x^2 + x - 6$$; б) $$7x^2y^2 - 2x^4 - 3y^4$$; в) $$b^3 - 3b + 2$$.