4. Упростите выражение 4a³ - (1 + 2a)(2а² - а) и найдите его значение при а = 1/9.

4. Упрощение выражения и нахождение его значения:

Сначала упростим выражение \( 4a^3 - (1 + 2a)(2a^2 - a) \).

Раскроем скобки в произведении \( (1 + 2a)(2a^2 - a) \):

\( (1 + 2a)(2a^2 - a) = 1 \cdot 2a^2 + 1 \cdot (-a) + 2a \cdot 2a^2 + 2a \cdot (-a) \)

\( = 2a^2 - a + 4a^3 - 2a^2 \)

Приведём подобные члены:

\( = 4a^3 - a \)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\( 4a^3 - (4a^3 - a) \)

\( = 4a^3 - 4a^3 + a \)

\( = a \)

Упрощённое выражение равно \( a \).

Теперь найдём значение выражения при \( a = \frac{1}{9} \):

Значение равно \( a \), то есть \( \frac{1}{9} \).

Ответ: $$a$$; $$\frac{1}{9}$$.