1. Представьте выражение в виде степени: $$\frac{a^{-5} a^{13}}{a^2}$$ и найдите значение при $$a=2$$.

Задание 1. Представление выражения в виде степени

Дано: выражение $$\frac{a^{-5} a^{13}}{a^2}$$ и $$a=2$$.

Найти: значение выражения при $$a=2$$ в виде степени.

Решение:

1. Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении вычитаются.
2. Сначала упростим числитель: $$a^{-5} a^{13} = a^{-5+13} = a^8$$.
3. Теперь разделим на $$a^2$$: $$\frac{a^8}{a^2} = a^{8-2} = a^6$$.
4. Таким образом, выражение равно $$a^6$$.
5. Подставим значение $$a=2$$: $$2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$$.

Ответ: $$a^6$$, значение равно 64.