5. Решите квадратное уравнение: $$x^2-9x+18=0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание 5. Решение квадратного уравнения

Дано: квадратное уравнение $$x^2-9x+18=0$$.

Найти: меньший корень уравнения.

Решение:

Решим уравнение, используя формулу дискриминанта:

1. $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a=1$$, $$b=-9$$, $$c=18$$.
2. $$D = (-9)^2 - 4 \times 1 \times 18 = 81 - 72 = 9$$.
3. Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.
5. $$x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$.
6. $$x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$.
7. Корни уравнения: 6 и 3.
8. Меньший из корней равен 3.

Ответ: 3