1. Преобразуйте в многочлен: A) (a - 2)(a + 2) - 2a(5 - a); Б) (y - 9)² - 3y(y + 1); B) 3(x - 4)² - 3x².

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

А) (a - 2)(a + 2) - 2a(5 - a)

1. Раскроем первую скобку, используя формулу разности квадратов: \( (a - 2)(a + 2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4 \).
2. Раскроем вторую скобку, используя распределительное свойство: \( -2a(5 - a) = -2a \cdot 5 - (-2a) \cdot a = -10a + 2a^2 \).
3. Объединим полученные выражения: \( a^2 - 4 - 10a + 2a^2 \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( (a^2 + 2a^2) - 10a - 4 = 3a^2 - 10a - 4 \).

Б) (y - 9)² - 3y(y + 1)

1. Раскроем квадрат разности: \( (y - 9)^2 = y^2 - 2 \cdot 9 \cdot y + 9^2 = y^2 - 18y + 81 \).
2. Раскроем вторую скобку: \( -3y(y + 1) = -3y \cdot y - 3y \cdot 1 = -3y^2 - 3y \).
3. Объединим полученные выражения: \( y^2 - 18y + 81 - 3y^2 - 3y \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( (y^2 - 3y^2) + (-18y - 3y) + 81 = -2y^2 - 21y + 81 \).

В) 3(x - 4)² - 3x²

1. Раскроем квадрат разности: \( (x - 4)^2 = x^2 - 2 \cdot 4 \cdot x + 4^2 = x^2 - 8x + 16 \).
2. Умножим на 3: \( 3(x^2 - 8x + 16) = 3x^2 - 24x + 48 \).
3. Вычтем \( 3x^2 \): \( 3x^2 - 24x + 48 - 3x^2 \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( (3x^2 - 3x^2) - 24x + 48 = -24x + 48 \).

Ответ: А) 3a² - 10a - 4; Б) -2y² - 21y + 81; В) -24x + 48