4. Представьте в виде произведения: A) (x - 3)² - 25x²; Б) а² - b² - 4b - 4a;

Пошаговое решение:

1. Задание А:
   Используем формулу разности квадратов \( A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) \), где \( A = (x-3) \) и \( B = 5x \): \( (x-3)^2 - (5x)^2 \)
   \( ((x-3) - 5x) ((x-3) + 5x) \)
   Упростим выражения в скобках: \( (x - 3 - 5x) (x - 3 + 5x) \)
   \( (-4x - 3) (6x - 3) \)
   Можно вынести общий множитель \( -3 \) из второй скобки: \( -(4x+3) · 3(2x-1) \)
   \( -3(4x+3)(2x-1) \)
2. Задание Б:
   Перегруппируем слагаемые, чтобы выделить полный квадрат или разность квадратов: \( a^2 - 4a - b^2 - 4b \)
   Выделим полный квадрат для \( a \) и \( b \). Для \( a \) не хватает \( +4 \), для \( b \) не хватает \( +4 \), чтобы получить \( (a-2)^2 \) и \( (b+2)^2 \).
   Попробуем перегруппировать иначе: \( (a^2 - b^2) - (4b + 4a) \)
   \( (a-b)(a+b) - 4(b+a) \)
   Вынесем общий множитель \( (a+b) \): \( (a+b) [(a-b) - 4] \)
   \( (a+b)(a - b - 4) \)