4. Представьте в виде произведения: A) (x - 3)² - 25x²; Б) а² – b² – 4b – 4a;

4. Представим выражения в виде произведения:

1. A) \[ (x - 3)^2 - 25x^2 \] Применим формулу разности квадратов (a² - b² = (a - b)(a + b)), где a = (x - 3) и b = 5x: \[ ((x - 3) - 5x)((x - 3) + 5x) \] Упростим выражения в скобках: \[ (x - 3 - 5x)(x - 3 + 5x) \] \[ (-4x - 3)(6x - 3) \] Можно вынести общий множитель -3 из второй скобки: \[ (-4x - 3)(-3)(2x - 1) \] Или вынести -1 из первой скобки, чтобы сделать коэффициент при x положительным: \[ -(4x + 3) · 3(2x - 1) \] \[ -3(4x + 3)(2x - 1) \]
2. Б) \[ a^2 - b^2 - 4b - 4a \] Перегруппируем члены: \[ (a^2 - 4a) - (b^2 + 4b) \] Добавим и вычтем 4, чтобы завершить полные квадраты: \[ (a^2 - 4a + 4 - 4) - (b^2 + 4b + 4 - 4) \] \[ ((a - 2)^2 - 4) - ((b + 2)^2 - 4) \] Раскроем скобки: \[ (a - 2)^2 - 4 - (b + 2)^2 + 4 \] Упростим: \[ (a - 2)^2 - (b + 2)^2 \] Теперь это разность квадратов, где a = (a - 2) и b = (b + 2): \[ ((a - 2) - (b + 2))((a - 2) + (b + 2)) \] Упростим выражения в скобках: \[ (a - 2 - b - 2)(a - 2 + b + 2) \] \[ (a - b - 4)(a + b) \]

Ответ: A) (-4x - 3)(6x - 3) или -3(4x + 3)(2x - 1); Б) (a - b - 4)(a + b).