5. Докажите тождество (a + b)² - (a - b)² = 4ab.

5. Докажем тождество:

Рассмотрим левую часть тождества: (a + b)² - (a - b)².

Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Подставим эти выражения обратно в левую часть:

\[ (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) \]

Раскроем вторую скобку, меняя знаки слагаемых:

\[ a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 \]

Сгруппируем и приведем подобные члены:

\[ (a^2 - a^2) + (2ab + 2ab) + (b^2 - b^2) \] \[ 0 + 4ab + 0 \] \[ 4ab \]

Левая часть тождества равна 4ab, что совпадает с правой частью.

Следовательно, тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.