1. Преобразуйте в одночлен стандартного вида: a) -1,6x³y · 4x⁵y⁴; б) (2xy³z²)⁶.

Решение:

а) Чтобы привести выражение к одночлену стандартного вида, нужно перемножить числовые коэффициенты и сложить степени одинаковых переменных:

\( -1,6x^3y \cdot 4x^5y^4 = (-1,6 \cdot 4) \cdot (x^3 \cdot x^5) \cdot (y \cdot y^4) = -6,4 \cdot x^{3+5} \cdot y^{1+4} = -6,4x^8y^5 \)

б) Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель одночлена:

\( (2xy^3z^2)^6 = 2^6 \cdot x^6 \cdot (y^3)^6 \cdot (z^2)^6 = 64 \cdot x^6 \cdot y^{3 \cdot 6} \cdot z^{2 \cdot 6} = 64x^6y^{18}z^{12} \)

Ответ: а) -6,4x⁸y⁵; б) 64x⁶y¹⁸z¹².