4. Упростите выражение \( \left(-\frac{3}{5}a^2bc^3\right)^2 \cdot 5b^2c. \)

Решение:

Сначала возведём выражение в квадрат:

\( \left(-\frac{3}{5}a^2bc^3\right)^2 = \left(-\frac{3}{5}\right)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 \cdot (c^3)^2 = \frac{9}{25}a^{2 \cdot 2}b^2c^{3 \cdot 2} = \frac{9}{25}a^4b^2c^6 \)

Теперь умножим результат на \( 5b^2c \):

\( \frac{9}{25}a^4b^2c^6 \cdot 5b^2c = \left(\frac{9}{25} \cdot 5\right) \cdot a^4 \cdot (b^2 \cdot b^2) \cdot (c^6 \cdot c) = \frac{9}{5}a^4b^{2+2}c^{6+1} = \frac{9}{5}a^4b^4c^7 \)

Ответ: \( \frac{9}{5}a^4b^4c^7 \).