1. Преобразуйте выражение: 1) а) \(e^7\cdot e^6\); б) \(e^{-5}\cdot e^3\); в) \(e^8\cdot e^{-6}\); г) \(e^{-9}\cdot e^6\); д) \(e^6\cdot e^6\cdot e^{-6}\). 2) а) \(r^8:r^3\); б) \(r^{-2}:r^8\); в) \(r^7:r^{-8}\); г) \(r^{-4}:r^5\); д) \(r^{18}:r^8\). 3) а) \((b^7)^6\); б) \((b^5)^{-7}\); в) \((b^{-5})^6\); г) \((b^{-8})^{-9}\); д) \((b^{-5})^0\). 4) а) \((tu)^{-3}\); б) \((ta^{-2})^{-5}\); в) \((tuy)^{-3}\); г) \(((-5)^3)^{-3}\); д) \((u^0v^{-5}y^{-4})^8\). 5) а) \((b/c)^{-8}\); б) \((b^7/c)^{-2}\); в) \((b^{-6}/c^{-3})^5\); г) \((b^0/c^{-8})^{-2}\); д) \((b^{-6}/(e^8b^{-6}))^7\).

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются; нулевая степень ненулевого числа равна 1.

1. а) \(e^{7+6}=e^{13}\); б) \(e^{-5+3}=e^{-2}=1/e^2\); в) \(e^{8-6}=e^2\); г) \(e^{-9+6}=e^{-3}=1/e^3\); д) \(e^{6+6-6}=e^6\).
2. а) \(r^{8-3}=r^5\); б) \(r^{-2-8}=r^{-10}=1/r^{10}\); в) \(r^{7-(-8)}=r^{15}\); г) \(r^{-4-5}=r^{-9}=1/r^9\); д) \(r^{18-8}=r^{10}\).
3. а) \(b^{7\cdot6}=b^{42}\); б) \(b^{5\cdot(-7)}=b^{-35}=1/b^{35}\); в) \(b^{-5\cdot6}=b^{-30}=1/b^{30}\); г) \(b^{(-8)(-9)}=b^{72}\); д) \((b^{-5})^0=1\).
4. а) \((tu)^{-3}=1/(t^3u^3)\); б) \((ta^{-2})^{-5}=t^{-5}a^{10}=a^{10}/t^5\); в) \((tuy)^{-3}=1/(t^3u^3y^3)\); г) \(((-5)^3)^{-3}=(-5)^{-9}=-1/1953125\); д) \((u^0v^{-5}y^{-4})^8=v^{-40}y^{-32}=1/(v^{40}y^{32})\).
5. а) \((b/c)^{-8}=(c/b)^8=c^8/b^8\); б) \((b^7/c)^{-2}=c^2/b^{14}\); в) \((b^{-6}/c^{-3})^5=(c^3/b^6)^5=c^{15}/b^{30}\); г) \((b^0/c^{-8})^{-2}=(c^8)^{-2}=1/c^{16}\); д) \((b^{-6}/(e^8b^{-6}))^7=(1/e^8)^7=1/e^{56}\).