4. Упростите выражение (n — целое число): а) $6^n/(2^{n-6}\cdot3^n)$; б) $16^{n+1}/4^{4n+1}$; в) $6^{6n+3}/(3^{3n+1}\cdot6^{3n+6})$; г) $(d^{-3n}+d)/(d^{-n})$; д) $(8^{n+6}+8^{n+8})/65$; е) $(7^{3n}+1)/(7^{-3n}+1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение (n — целое число): а) $6^n/(2^{n-6}\cdot3^n)$; б) $16^{n+1}/4^{4n+1}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $6^n=2^n3^n$, поэтому $\frac{2^n3^n}{2^{n-6}3^n}=2^6=64$.
б) $16^{n+1}=2^{4n+4}$, $4^{4n+1}=2^{8n+2}$. Получаем $2^{2-4n}$.
в) $6^{6n+3}/(6^{3n+6}3^{3n+1})=6^{3n-3}/3^{3n+1}=2^{3n-3}/3^4$.
г) $(d^{-3n}+d)/d^{-n}=d^{-2n}+d^{n+1}$.
д) $(8^{n+6}+8^{n+8})/65=8^{n+6}(1+8^2)/65=8^{n+6}$.
е) Пусть $x=7^{3n}\ne0$. Тогда $(x+1)/(x^{-1}+1)=(x+1)/((x+1)/x)=x=7^{3n}$, если знаменатель не равен нулю. Для целого $n$ здесь $x>0$, поэтому знаменатель ненулевой.

Ответ: а) 64; б) $2^{2-4n}$; в) $2^{3n-3}/81$; г) $d^{-2n}+d^{n+1}$; д) $8^{n+6}$; е) $7^{3n}$.

4. Упростите выражение (n — целое число): а) \(6^n/(2^{n-6}\cdot3^n)\); б) \(16^{n+1}/4^{4n+1}\); в) \(6^{6n+3}/(3^{3n+1}\cdot6^{3n+6})\); г) \((d^{-3n}+d)/(d^{-n})\); д) \((8^{n+6}+8^{n+8})/65\); е) \((7^{3n}+1)/(7^{-3n}+1)\).