1. Прямая a параллельна прямой b, лежащей в плоскости α. Правильно ли, что прямая a обязательно параллельна плоскости α?

Нет. Из условия следует только, что прямые a и b параллельны. Например, a может лежать в плоскости α и быть параллельной b. Тогда a не параллельна плоскости α.

Ответ: нет, не обязательно.