5. Известно, что если плоскость пересекает прямую a, то она обязательно пересекает и прямую b. Докажите, что прямые a и b параллельны.

Предполагается, что a и b — различные прямые. Докажем утверждение от противного. Если они не параллельны, выберем на прямой a точку P, не лежащую на b. Через P можно провести плоскость, параллельную b, но не содержащую b, и выбрать её так, чтобы она не содержала a. Эта плоскость пересекает a в точке P, но не пересекает b, что противоречит условию.

Следовательно, различные прямые a и b параллельны. Если же условие допускает совпадение прямых, нужно отдельно исключить случай a=b: совпадающие прямые также удовлетворяют условию о плоскостях, но обычно не считаются параллельными.

Ответ: a ∥ b (для различных прямых).