4. Плоскости α и β параллельны между собой. Из точки M, которая не принадлежит этим плоскостям и не находится между ними, проведены два луча. Один из них пересекает эти плоскости α и β в точках A₁ и B₁, а другой — в точках A₂ и B₂ соответственно. Найдите длину отрезка B₁B₂, если он на 2 см больше отрезка A₁A₂, MB₁ = 7 см, A₁B₁ = 4 см.

На первом луче точки расположены в порядке M, A₁, B₁, поэтому \(MA_1=MB_1-A_1B_1=7-4=3\) см.

Точки пересечения двух лучей с параллельными плоскостями связаны гомотетией с центром M. Её коэффициент равен \(\dfrac{MB_1}{MA_1}=\dfrac{7}{3}\). Значит, если \(A_1A_2=x\), то \(B_1B_2=\dfrac{7}{3}x\).

По условию \(B_1B_2=x+2\). Тогда \(\dfrac{7}{3}x=x+2\), откуда \(\dfrac{4}{3}x=2\), \(x=1{,}5\) см. Следовательно, \(B_1B_2=1{,}5+2=3{,}5\) см.

Ответ: 3,5 см.