1. Прямая a пересекает плоскость β в точке C и образует с плоскостью угол 30°. A ∈ a, точка B — основание перпендикуляра, опущенного на плоскость из точки A. AB = 10, найдите AC.

Так как AB перпендикулярна плоскости β, треугольник ABC прямоугольный при B. Угол между прямой AC и плоскостью β равен углу ACB.

В прямоугольном треугольнике \(\sin 30^\circ = \frac{AB}{AC}\).

\(AC = \frac{AB}{\sin 30^\circ} = \frac{10}{0.5} = 20\).

Ответ: 20.