5. В кубе найдите угол между прямыми DC₁ и D₁C.

Обозначим ребро куба через \(a\). Зададим координаты: \(D(a,0,0)\), \(C_1(a,a,a)\), \(D_1(a,0,a)\), \(C(a,a,0)\).

Направляющие векторы прямых: \(\overrightarrow{DC_1}=(0,a,a)\), \(\overrightarrow{D_1C}=(0,a,-a)\).

Их скалярное произведение равно \(0\cdot0+a\cdot a+a\cdot(-a)=0\), следовательно, прямые перпендикулярны.

Ответ: \(90^\circ\).