6. Дано: MA ⟂ α, AC ⟂ BC, MB = 17, AC = 9, BC = 8. Найти: MA.

В треугольнике ABC угол C прямой, поэтому по теореме Пифагора \(AB^2=AC^2+BC^2=9^2+8^2=145\).

Так как MA ⟂ α, а AB лежит в плоскости α, то MA ⟂ AB. Значит, треугольник MAB прямоугольный при A.

По теореме Пифагора \(MB^2=MA^2+AB^2\), откуда \(MA^2=17^2-145=289-145=144\).

\(MA=\sqrt{144}=12\).

Ответ: 12.