№1. Прямые а и b пересечены прямыми c и d. Найдите угол α.

Решение:

• Угол α и угол с градусной мерой 108° являются соответственными углами при пересечении параллельных прямых (предполагается, что a || b, хотя это не указано в условии, но подразумевается по контексту задач) секущей d.
• Если прямые a и b параллельны, то соответственные углы равны.
• Однако, в условии не сказано, что прямые a и b параллельны. Если прямые a и b не параллельны, то угол α не может быть определен только по этим данным.
• Если предположить, что прямые c и d параллельны, то угол α и угол 95° являются накрест лежащими углами при секущей b. В этом случае α = 95°.
• Если предположить, что прямые c и d параллельны, то угол 72° и угол, смежный с α, являются односторонними углами при секущей a. Сумма односторонних углов равна 180°. Поэтому смежный с α угол равен 180° - 72° = 108°. Тогда α = 180° - 108° = 72°.
• Если предположить, что прямые a и b параллельны, то угол 108° и угол, смежный с α, являются односторонними углами при секущей c. Сумма односторонних углов равна 180°. Поэтому смежный с α угол равен 180° - 108° = 72°. Тогда α = 180° - 72° = 108°.
• Наиболее вероятное предположение (исходя из типичных задач такого рода) — прямые a и b параллельны, и угол α и угол 95° являются накрест лежащими при секущей d, или соответственными при секущей c.
• Если a || b, и секущая d, то угол, соответствующий 108°, равен 108°. Тогда α = 180° - 108° = 72° (как смежный).
• Если a || b, и секущая c, то угол, соответствующий 72°, равен 72°. Тогда α = 180° - 72° = 108° (как смежный).
• Если a || b, и секущая d, то угол 95° и угол, соответствующий α, равны. Значит α = 95°.
• Если a || b, и секущая c, то угол 108° и угол, соответствующий 72°, являются односторонними, их сумма 180°.
• В условии задачи нет информации о параллельности прямых a и b. Если прямые a и b не параллельны, то определить угол α невозможно.
• Если предположить, что a || b, то угол 95° и угол α являются накрест лежащими при секущей d. Следовательно, α = 95°.

Ответ: 95°