1. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• По условию, прямые m и n параллельны.
• Угол ∠1 и угол ∠2 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых m и n секущей. Следовательно, ∠1 = ∠2, но по условию ∠1 = 22° и ∠2 = 72°, что является противоречием. Предположим, что ∠1 и ∠2 не являются накрест лежащими, а являются произвольными углами.
• Угол ∠3 и угол ∠1 являются смежными углами. Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому ∠3 = 180° - ∠1.
• Подставляем значение ∠1: ∠3 = 180° - 22° = 158°.
• Однако, если предположить, что ∠1 и ∠2 являются углами, образованными пересечением двух секущих с параллельными прямыми, и что ∠1 и ∠3 смежные, а ∠2 и ∠3 смежные, то это не приводит к однозначному решению.
• Рассмотрим вариант, когда ∠1 и ∠3 являются смежными, а ∠2 является углом, который вместе с ∠1 и ∠3 образует полный оборот.
• Наиболее вероятный сценарий, исходя из рисунка: ∠1 и ∠3 являются смежными. В этом случае ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 22° = 158°.
• Если же ∠1 и ∠2 являются углами при пересечении одной секущей, и ∠1 = 22°, ∠2 = 72°, а ∠3 находится в другом положении, то без дополнительной информации о взаимном расположении углов невозможно дать однозначный ответ.
• Предполагая, что ∠1 и ∠2 не связаны напрямую с ∠3, и что ∠3 является смежным к углу, равному ∠1, тогда ∠3 = 180° - 22° = 158°.
• Если ∠1 и ∠2 вместе с еще одним углом образуют 180°, и ∠3 является смежным к одному из них, то решение будет зависеть от того, как эти углы расположены.
• Исходя из стандартных задач такого типа, где ∠1 и ∠3 смежные, а ∠2 дан для отвлечения или для другой части задачи, которая отсутствует.
• ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 22° = 158°.

Ответ: 158