3. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 40°. Длина меньшей дуги АВ равна 50. Найдите длину большей дуги АВ.

Решение:

• Центральный угол ∠AOB = 40°.
• Длина меньшей дуги AB равна 50.
• Длина дуги окружности вычисляется по формуле: L = (n/360) * 2πR, где n — градусная мера дуги (или центрального угла), R — радиус окружности.
• Для меньшей дуги AB: 50 = (40/360) * 2πR.
• 50 = (1/9) * 2πR.
• 450 = 2πR.
• Теперь найдем длину большей дуги AB. Градусная мера большей дуги AB равна 360° - 40° = 320°.
• Длина большей дуги AB = (320/360) * 2πR.
• Длина большей дуги AB = (8/9) * 2πR.
• Мы знаем, что 2πR = 450.
• Длина большей дуги AB = (8/9) * 450.
• Длина большей дуги AB = 8 * (450/9).
• Длина большей дуги AB = 8 * 50.
• Длина большей дуги AB = 400.

Ответ: 400