2. DB трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ∠ABC = 95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• По условию, ABCD — трапеция, AB = CD, что означает, что трапеция равнобедренная.
• В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
• Так как AB = CD, то AD || BC.
• Угол ∠ABC = 95°. Так как AD || BC, то сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равняется 180°.
• Следовательно, ∠BAD + ∠ABC = 180°.
• ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 95° = 85°.
• Также, в равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, значит ∠ADB = ∠ACB. И углы при основании BC равны, значит ∠ABC = ∠DCB = 95°.
• Условие AC = AD является ключевым.
• Рассмотрим треугольник ACD. Так как AC = AD, то треугольник ACD равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠ACD = ∠ADC.
• Сумма углов в треугольнике ACD равна 180°: ∠CAD + ∠ACD + ∠ADC = 180°.
• ∠CAD + 2∠ADC = 180°.
• Нам нужно найти ∠CAD.
• Из того, что ABCD — трапеция, мы знаем, что ∠ADC + ∠DCB = 180° (так как AD || BC, и DC — секущая).
• ∠ADC = 180° - ∠DCB = 180° - 95° = 85°.
• Теперь подставим значение ∠ADC в уравнение для треугольника ACD: ∠CAD + 2(85°) = 180°.
• ∠CAD + 170° = 180°.
• ∠CAD = 180° - 170° = 10°.

Ответ: 10