1. Пункт проката работает по понедельникам, а также во все нечётные числа месяца. В остальные дни он закрыт. В некотором месяце пункт проката работал ровно 19 дней. На какой день недели пришлось 1-е число этого месяца?

За любые 28 последовательных дней на нечётные числа приходится 14 дней, а понедельников — 4. В месяце длиной 28 дней суммарно было бы не больше 18 рабочих дней, поэтому месяц длиннее 28 дней.

В месяце из 29, 30 или 31 дня нечётных чисел соответственно 15, 15 или 16. Число понедельников не превосходит 5, поэтому для получения 19 рабочих дней возможны только 15 нечётных дат и 4 понедельника. Следовательно, в месяце было 29 или 30 дней, а понедельников было ровно 4.

При 29 днях четыре понедельника возможны, если первое число — вторник, среда, четверг или пятница. Но в этих случаях среди первых 29 дней понедельников 4, и сумма рабочих дней равна 19. При 30 днях первое число должно быть воскресеньем или понедельником, чтобы понедельников было 4; однако тогда сумма составляет 19 или 20 в зависимости от чётности числа понедельников, а точнее: если 1-е — воскресенье, понедельников 4 и рабочих дней 19; если понедельник — понедельников 5 и рабочих дней 20. Это даёт дополнительные допустимые случаи.

При 29 днях: первое число — вторник, среда, четверг или пятница. При 30 днях: первое число — воскресенье. Во всех этих случаях рабочих дней ровно 19.

Ответ: вторник, среда, четверг, пятница или воскресенье.