4. Известно, что cos α + cos β = a, sin α + sin β = b, a² + b² ≠ 0. Выразите sin(α + β) через a и b.

Используем формулы суммы косинусов и синусов:

a=2 cos((α+β)/2) cos((α−β)/2),

b=2 sin((α+β)/2) cos((α−β)/2).

Так как a²+b²≠0, общий множитель cos((α−β)/2) не равен нулю. Поэтому

sin(α+β)=2 sin((α+β)/2) cos((α+β)/2)=2ab/(a²+b²).

Ответ: sin(α+β)=2ab/(a²+b²).