1. Пусть x > 0 и x + 1/x = 3. Вычислите x² + 1/x² и x³ + 1/x³.

1. Возведём данное равенство в квадрат: \(x^2+2+\frac{1}{x^2}=9\). Поэтому \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\).
2. Используем формулу \(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)\), где \(a=x\), \(b=\frac1x\). Тогда \(x^3+\frac{1}{x^3}=3^3-3\cdot1\cdot3=18\).

Ответ: 7 и 18.