8. Кольцо разделено на 14 клеток. В каждую клетку вписывают одно из чисел 1, 2, 3, 4. Четыре клетки, идущие подряд по кругу, назовём удачной четвёркой, если в них встречаются все четыре числа. Какое наибольшее количество удачных четвёрок может получиться?

Четырёх клеток, идущих подряд по кругу, всего 14, поэтому удачных четвёрок не может быть больше 14.

Этот предел достижим: расположим числа по кругу, повторяя последовательность 1, 2, 3, 4 три с половиной раза: 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2. Любые четыре последовательные клетки, включая переход через границу круга, содержат все четыре числа.

Ответ: 14.