3. Первая и вторая цифры двузначного числа N являются первым и вторым членами некоторой геометрической прогрессии, а само число N в 24 раза больше третьего члена этой прогрессии. Найдите все такие N.

Пусть третьим членом прогрессии является цифра \(c\). Тогда \(N=24c\). Поскольку N двузначное, а c — цифра, достаточно проверить \(c=1,2,3,4\): при больших c число \(24c\) уже трёхзначное.

1. Получаем соответственно числа 24, 48, 72 и 96. Для цифр a, b, c, составляющих первые три члена геометрической прогрессии, необходимо равенство \(b^2=ac\).
2. Проверки: для 24 требуется \(4^2=2\cdot1\), что неверно; для 48 — \(8^2=4\cdot2\), что неверно; для 72 — \(2^2=7\cdot3\), что неверно; для 96 — \(6^2=9\cdot4\), что неверно.

Ответ: таких чисел N нет.