1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения: a) (a + 5b)²; б) 4+12b+9b²; в) 36х²-25.

Решение:

• a) (a + 5b)²
  Используем формулу квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y².
  Здесь x = a, y = 5b.
  (a + 5b)² = a² + 2⋅a⋅5b + (5b)² = a² + 10ab + 25b².
• б) 4+12b+9b²
  Это формула квадрата суммы, записанная в обратном порядке: x² + 2xy + y² = (x + y)².
  Здесь x² = 4, значит x = 2; y² = 9b², значит y = 3b.
  Проверим средний член: 2xy = 2⋅2⋅3b = 12b. Это совпадает.
  Следовательно, 4+12b+9b² = (2 + 3b)².
• в) 36х²-25
  Это формула разности квадратов: x² - y² = (x - y)(x + y).
  Здесь x² = 36x², значит x = 6x; y² = 25, значит y = 5.
  Следовательно, 36х²-25 = (6x - 5)(6x + 5).

Ответ: a) a² + 10ab + 25b²; б) (2 + 3b)²; в) (6x - 5)(6x + 5).