2. Разложите множители: a) 9x²-81y²; б) 9n²+25k²-30nk

Решение:

• a) 9x²-81y²
  Это разность квадратов: x² - y² = (x - y)(x + y).
  Здесь x² = 9x², значит x = 3x; y² = 81y², значит y = 9y.
  Следовательно, 9x²-81y² = (3x - 9y)(3x + 9y).
• б) 9n²+25k²-30nk
  Это формула квадрата разности, записанная в неполном виде: x² - 2xy + y² = (x - y)².
  Представим члены в виде квадратов: 9n² = (3n)²; 25k² = (5k)².
  Теперь проверим средний член. Он должен быть равен 2xy. В нашем выражении член -30nk.
  Пусть x = 3n, y = 5k. Тогда 2xy = 2 ⋅ 3n ⋅ 5k = 30nk. Знак минус перед 30nk указывает на формулу квадрата разности.
  Следовательно, 9n²+25k²-30nk = (3n - 5k)².

Ответ: a) (3x - 9y)(3x + 9y); б) (3n - 5k)².