1. Расстояние между городами составляет 600 км. Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают два поезда: первый со скоростью 80 км/ч, а другой — 70 км/ч. Определите время, через которое они встретятся. Запишите уравнения движения поездов, считая начальную точку движения первого поезда равной 0.

Выберем ось координат вдоль пути: начало отсчёта — город отправления первого поезда, положительное направление — к другому городу. Время измеряем в часах, координату — в километрах.

1. Первый поезд движется от начала координат со скоростью 80 км/ч: \(x_1(t)=80t\).
2. Второй поезд начинает движение из точки 600 км и движется в противоположном направлении: \(x_2(t)=600-70t\).
3. В момент встречи координаты поездов равны: \(80t=600-70t\).
4. Отсюда \(150t=600\), поэтому \(t=4\) ч.

Проверка: за 4 ч первый поезд проходит 320 км, второй — 280 км; вместе они проходят 600 км.

Ответ: поезда встретятся через 4 ч. Уравнения движения: \(x_1(t)=80t\), \(x_2(t)=600-70t\).