1. Разложите на множители 6х+5x-4

Решение:

Для разложения на множители квадратного трехчлена \( 6x^2 + 5x - 4 \) найдём его корни. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \).

1. Определим коэффициенты: \( a = 6 \), \( b = 5 \), \( c = -4 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-4) = 25 + 96 = 121 \]
3. Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 6} = \frac{-5 + 11}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \] \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 6} = \frac{-5 - 11}{12} = \frac{-16}{12} = -\frac{4}{3} \]
4. Разложим трёхчлен на множители по формуле \( ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \): \[ 6x^2 + 5x - 4 = 6\left(x - \frac{1}{2}\right)\left(x - \left(-\frac{4}{3}\right)\right) = 6\left(x - \frac{1}{2}\right)\left(x + \frac{4}{3}\right) \]
5. Упростим выражение: \[ 6\left(x - \frac{1}{2}\right)\left(x + \frac{4}{3}\right) = 2 \cdot 3 \left(x - \frac{1}{2}\right)\left(x + \frac{4}{3}\right) = (2x - 1)(3x + 4) \]

Ответ: (2x - 1)(3x + 4).