10. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 2,5, a1 = -9,1. Найдите сумму первых 15 её членов.

Решение:

Для нахождения суммы первых 15 членов арифметической прогрессии используем формулу \( S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n \), где \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( d \) — разность прогрессии, \( n \) — количество членов.

1. Дано: \( a_1 = -9.1 \), \( d = 2.5 \), \( n = 15 \).
2. Подставим значения в формулу: \[ S_{15} = \frac{2 \cdot (-9.1) + 2.5 \cdot (15-1)}{2} \cdot 15 \]
3. Вычислим: \[ S_{15} = \frac{-18.2 + 2.5 \cdot 14}{2} \cdot 15 \] \[ S_{15} = \frac{-18.2 + 35}{2} \cdot 15 \] \[ S_{15} = \frac{16.8}{2} \cdot 15 \] \[ S_{15} = 8.4 \cdot 15 \] \[ S_{15} = 126 \]

Ответ: 126.