2. Найдите значение выражения \(\sqrt{0.027} - \sqrt{0.0027}\)

Решение:

Вычислим значение выражения \(\sqrt{0.027} - \sqrt{0.0027}\).

1. Представим числа под корнем в виде дробей: \( 0.027 = \frac{27}{1000} \) и \( 0.0027 = \frac{27}{10000} \).
2. Подставим в выражение: \[ \sqrt{\frac{27}{1000}} - \sqrt{\frac{27}{10000}} \]
3. Вынесем множители из-под корня: \( \sqrt{\frac{27}{1000}} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{1000}} = \frac{3\sqrt{3}}{10\sqrt{10}} \) и \( \sqrt{\frac{27}{10000}} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10000}} = \frac{3\sqrt{3}}{100} \).
4. Выражение примет вид: \[ \frac{3\sqrt{3}}{10\sqrt{10}} - \frac{3\sqrt{3}}{100} \]
5. Приведем к общему знаменателю \( 100\sqrt{10} \). Умножим первую дробь на \( \sqrt{10} \) числитель и знаменатель: \[ \frac{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{10}}{10\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}} - \frac{3\sqrt{3}}{100} = \frac{3\sqrt{30}}{100} - \frac{3\sqrt{3}}{100} \]
6. Вынесем общий множитель \( \frac{3}{100} \) за скобки: \[ \frac{3}{100} (\sqrt{30} - \sqrt{3}) \]

Ответ: \(\frac{3}{100}(\sqrt{30} - \sqrt{3})\).