12. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вид течению роки, затем зат..бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов начала путешествия. В какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течении ровна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Решение:

Обозначим расстояние от пристани до места, где рыбачил рыболов, как \( S \) км. Обозначим время, затраченное на путь по течению, как \( t_1 \) ч, и время на обратный путь против течения как \( t_2 \) ч.

1. Скорость лодки по течению: \( v_{по теч.} = v_{собст.} + v_{теч.} = 6 + 2 = 8 \) км/ч.
2. Скорость лодки против течения: \( v_{против теч.} = v_{собст.} - v_{теч.} = 6 - 2 = 4 \) км/ч.
3. Время в пути по течению: \( t_1 = \frac{S}{8} \) ч.
4. Время в пути против течения: \( t_2 = \frac{S}{4} \) ч.
5. Общее время в пути (без учета времени на рыбалку) равно общему времени путешествия минус время рыбалки: \( t_{общ.} = 5 \text{ часов} - 2 \text{ часа} = 3 \) ч.
6. Сумма времен движения по течению и против течения равна общему времени движения: \( t_1 + t_2 = 3 \).
7. Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{S}{8} + \frac{S}{4} = 3 \]
8. Приведем к общему знаменателю 8: \[ \frac{S}{8} + \frac{2S}{8} = 3 \] \[ \frac{3S}{8} = 3 \]
9. Решим уравнение относительно \( S \): \[ 3S = 3 \cdot 8 \] \[ 3S = 24 \] \[ S = \frac{24}{3} = 8 \] км.

Ответ: 8.