11. Решите уравнение: x² - 6x² - 4x + 24 = 0

Решение:

Для решения уравнения \( x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = 0 \) сгруппируем члены.

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \( (x^3 - 6x^2) + (-4x + 24) = 0 \).
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: \( x^2(x - 6) - 4(x - 6) = 0 \).
3. Вынесем общий множитель \( (x - 6) \) за скобки: \( (x - 6)(x^2 - 4) = 0 \).
4. Приравняем каждый множитель к нулю:
• \( x - 6 = 0 \) \( \Rightarrow x = 6 \)
• \( x^2 - 4 = 0 \) \( \Rightarrow x^2 = 4 \) \( \Rightarrow x = \pm 2 \)

Ответ: x = 6, x = 2, x = -2.