1. Решить неравенство методом интервалов x²-25/6x+1 < 0

Решение:

1. Разложим числитель на множители: \( x^2 - 25 = (x-5)(x+5) \).
2. Найдем корни числителя: \( x-5=0 \Rightarrow x=5 \) и \( x+5=0 \Rightarrow x=-5 \).
3. Найдем корень знаменателя: \( 6x+1=0 \Rightarrow x = -\frac{1}{6} \).
4. Отметим корни на числовой прямой: \(-5, -\frac{1}{6}, 5\).
5. Определим знаки интервалов:
   • При \( x < -5 \), например \( x=-6 \): \( \frac{(-6-5)(-6+5)}{6(-6)+1} = \frac{(-11)(-1)}{-35} = \frac{11}{-35} < 0 \)
   • При \( -5 < x < -\frac{1}{6} \), например \( x=-1 \): \( \frac{(-1-5)(-1+5)}{6(-1)+1} = \frac{(-6)(4)}{-5} = \frac{-24}{-5} > 0 \)
   • При \( -\frac{1}{6} < x < 5 \), например \( x=0 \): \( \frac{(0-5)(0+5)}{6(0)+1} = \frac{(-5)(5)}{1} = -25 < 0 \)
   • При \( x > 5 \), например \( x=6 \): \( \frac{(6-5)(6+5)}{6(6)+1} = \frac{(1)(11)}{37} = \frac{11}{37} > 0 \)
6. Так как неравенство \( < 0 \), выбираем интервалы, где знак минус.

Ответ: \( (-\infty; -5) \cup (-\frac{1}{6}; 5) \).