4. Решить иррациональное уравнение x-2 = √2-x

Решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ):
   • \( 2-x \ge 0 \Rightarrow x \le 2 \).
   • Также, так как правая часть уравнения (квадратный корень) неотрицательна, левая часть также должна быть неотрицательной: \( x-2 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2 \).
   • Объединяя условия \( x \le 2 \) и \( x \ge 2 \), получаем \( x=2 \).
2. Подставим \( x=2 \) в исходное уравнение: \( 2-2 = \sqrt{2-2} \Rightarrow 0 = \sqrt{0} \Rightarrow 0 = 0 \).
3. Уравнение выполняется при \( x=2 \).

Ответ: \( x = 2 \).