5. Решить систему уравнений 3x+y=4, x²-y=0

Решение:

1. Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = x^2 \).
2. Подставим \( y = x^2 \) в первое уравнение: \( 3x + x^2 = 4 \).
3. Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: \( x^2 + 3x - 4 = 0 \).
4. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \).
5. Найдем корни для \( x \):
   • \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
   • \( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
6. Найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), используя \( y = x^2 \):
   • При \( x_1 = 1 \), \( y_1 = 1^2 = 1 \).
   • При \( x_2 = -4 \), \( y_2 = (-4)^2 = 16 \).
7. Проверим полученные пары в исходных уравнениях:
   • Для \( (1; 1) \): \( 3(1) + 1 = 4 \) (верно), \( 1^2 - 1 = 0 \) (верно).
   • Для \( (-4; 16) \): \( 3(-4) + 16 = -12 + 16 = 4 \) (верно), \( (-4)^2 - 16 = 16 - 16 = 0 \) (верно).

Ответ: \( (1; 1), (-4; 16) \).