1. Решить уравнение: 1) $(0,2)^{3x+3}=25$; 2) $4^x-2\cdot2^x-8=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решить уравнение: 1) $(0,2)^{3x+3}=25$; 2) $4^x-2\cdot2^x-8=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Представим основания как степени числа 5: $0,2=5^{-1}$, $25=5^2$.

$(5^{-1})^{3x+3}=5^2$, поэтому $-3x-3=2$. Отсюда $x=-\frac{5}{3}$.

2) Заменим $4^x$ на $(2^x)^2$ и введём замену $t=2^x$, где $t>0$. Получаем $t^2-2t-8=0$, то есть $(t-4)(t+2)=0$.

С учётом $t>0$ подходит только $t=4$. Тогда $2^x=4=2^2$, значит, $x=2$.

Ответ: 1) $x=-\frac{5}{3}$; 2) $x=2$.

1. Решить уравнение: 1) \((0,2)^{3x+3}=25\); 2) \(4^x-2\cdot2^x-8=0\).