4. Решить неравенство: 1) $(\sqrt{7})^{x-8}<49$; 2) $\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2-16}\geq1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решить неравенство: 1) $(\sqrt{7})^{x-8}<49$; 2) $\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2-16}\geq1$.$ Фото задания

4. Решить неравенство: 1) $(\sqrt{7})^{x-8}<49$; 2) $\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2-16}\geq1$.

Accepted Answer

1) Представим $49$ как степень основания: $49=(\sqrt{7})^4$. Так как $\sqrt{7}>1$, функция возрастает, поэтому $x-8<4$, откуда $x<12$.

2) Основание $\frac{1}{3}$ лежит между 0 и 1. Поэтому $\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2-16}\geq1=\left(\frac{1}{3}\right)^0$ тогда и только тогда, когда $x^2-16\leq0$.

Получаем $x^2\leq16$, следовательно, $-4\leq x\leq4$.

Ответ: 1) $x<12$; 2) $x\in[-4;4]$.

4. Решить неравенство: 1) \((\sqrt{7})^{x-8}&lt;49\); 2) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2-16}\geq1\).

Ответ:

4. Решить неравенство: 1) \((\sqrt{7})^{x-8}<49\); 2) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2-16}\geq1\).