1. Решить уравнения: а) $0{,}1^{2x-3}=10$; б) $9^x-7\cdot3^x-18=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решить уравнения: а) $0{,}1^{2x-3}=10$; б) $9^x-7\cdot3^x-18=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим числа как степени десяти: $0{,}1=10^{-1}$, $10=10^1$.

$10^{-2x+3}=10^1$, поэтому $-2x+3=1$. Отсюда $x=1$.

б) Пусть $t=3^x$, тогда $t>0$, а $9^x=(3^x)^2=t^2$.

Получаем $t^2-7t-18=0$, то есть $(t-9)(t+2)=0$. С учётом $t>0$, $t=9$. Тогда $3^x=9=3^2$, откуда $x=2$.

Ответ: а) $x=1$; б) $x=2$.

1. Решить уравнения: а) \(0{,}1^{2x-3}=10\); б) \(9^x-7\cdot3^x-18=0\).